Урок 3
|
Древнейшие нумерации. Часть 3.
|
||||||||
«Мысль выражать все числа девятью знаками, придавая
им, кроме значения по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно понять, насколько она удивительна. Как нелегко было прийти к этому методу, мы видим на примере величайших гениев греческой учености Архимеда и Аполлония, от которых эта мысль осталась скрытой» П.Лаплас
|
|||||||||
Первые позиционные системы счисления
Шестидесятиричная (вавилонская) система
|
|||||||||
Здравствуйте мои дорогие!
Сегодня у нас последний урок по древним системам записи чисел. Вы уже заметили, что запись чисел в алфавитной нумерации более короткая, чем в иероглифической. Но выполнять арифметические действия с такими числами очень сложно. Все вы, решая мои задачки, сначала переводили числа в привычную вам десятичную систему счисления и только потом складывали и вычитали.
Этого недостатка нет у позиционных систем. Древние шумеры первыми догадались приписывать
цифрам разные величины в зависимости от того, какую позицию они занимают в записи числа. От них эта система перешла к вавилонянам. |
|||||||||
Простейшими цифрами в их системе служили два знака: вертикальный клин
 для обозначения единицы и горизонтальный клин  - для 10. Числа от 1 до 59 записывались с помощью этих знаков, как в обычной иероглифической системе:
  =2,   =11,      =23. Число 60 снова обозначалось тем же знаком, что и 1. Также записывались и все другие степени 60: 3600, 216000 и т.д.
Например:
    = 2·60+11=132;         =33·60+20=2000. |
|||||||||
Но вавилонская система имела один существенный недостаток. В ней не было нуля и одна и та же
запись могла означать разные числа. Например запись     могла обозначать не только 60+21=81, но и 3600+21=3621. Он могла означать также
 или  Позднее вавилоняне ввели специальный символ для обозначения пропущенного разряда -
 . Например число 3621 нужно было записать так:  ;а число
  . |
|||||||||
Кроме вавилонской шестидесятеричной системы, позиционные системы существовали у других народов. Например, индейцы племени майя пользовались системой сразу с двумя основаниями - 5 и 20. А первая десятичная позиционная система появилась в Индии.
Некоторые племена использовали для счета только четыре пальца одной руки, однако при этом учитывали, что каждый палец состоит из трех фаланг, т.е. имели в распоряжении 12 объектов счета. Так возникла дюжина, которая была широко распространена в Европе и в России. Еще древние римляне пользовались двенадцатиричными дробями. Дюжина дюжин называлась гросс, а дюжина гроссов масса. 12 - старинный и едва не победивший соперник числа 10 в борьбе за почетный пост основания системы счисления.
|
|||||||||
Домашнее задание.
1. Следы 60-ричной и 12-ричной систем счисления сохранились до наших дней.
Приведите примеры этого (1-2 балла).
|
|||||||||
2. На рисунке приведены цифры индейцев племени
майя.
Определите, какие числа записаны ниже
(1-3 балла):
а)
 ; б)  ; в)  . |
|||||||||
3. Какие числа здесь записаны (1-2 балла):
а)
 ; б)  4. Найдите сумму и разность чисел
 и  .Попробуйте сосчитать в вавилонской системе (столбиком :-)), а в десятичную систему переводите
только для проверки (1-3 балла): |
|||||||||
 |
|||||||||
Силантий принесет мне
Ваши ответы |
|||||||||
